(资料图片仅供参考)

1、证明：过点A作AE⊥BC于E,设DE=x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）则AE^2=b^2-(v-x)^2=c^2-(u+x)^2=AD^2-x^2若E在BC的延长线上，则v-x换成x-v所以有AD^2=b^2-v^2+2uxAD^2=c^2-u^2-2ux1式+2式得AD^2(u+v)=b^2u+c^2v-uv(u+v)故AD^2=(b^2u+c^2v)/a-uv1)当AD是⊿ABC中线时，u=v=1/2aAD^2=(b^2+c^2-(a^2)/2)/22)当AD是⊿ABC内角平分线时。

2、由三角形内角平分线的性质，得u=ac/(b+c),v=ab/(b+c)设s=(a+b+c)/2得AD^2=4/(a+b)^2*(bcs(s-a))3)当AD是⊿ABC高时，AD^2=b^2-u^2=c^2-v^2再由u+v=a得AD^2=1/4a^2(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4)。

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